|
現(xiàn)有知識儲備
|
（1）直線的斜率；（2）物體運(yùn)動的速度；（3）函數(shù)的極限等
|
|
現(xiàn)有能力特征
|
具有一定歸納、概括、類比、抽象思維能力
|
|
現(xiàn)有情感態(tài)度
|
對導(dǎo)數(shù)這一新鮮的概念具有強(qiáng)烈求知欲和渴望探究的積極情感態(tài)度
|
|
概念導(dǎo)析
|
|
自發(fā)探究
|
|
自主探究
|
|
引導(dǎo)探究
|
|
探求、研究
|
|
創(chuàng)設(shè)情境
|
|
分層作業(yè)
|
|
引導(dǎo)小結(jié)
|
|
教學(xué)環(huán)節(jié)
|
教學(xué)內(nèi)容
|
師生互動
|
設(shè)計思路
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
創(chuàng)設(shè)情景
|
幾何畫板演示：
? 1、圓的切線：
（1）與圓只有一個交點(diǎn)的直線（已學(xué)）；
（2）割線的極限位置（復(fù)習(xí)引導(dǎo)）
? 2、奇怪的平均速度：
在高臺跳水運(yùn)動中，運(yùn)動員相對水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h（t）=－4。9t 2＋6。5t＋10。計算運(yùn)動員在 這段時間里的平均速度，并思考下面的問題：
（1）運(yùn)動員在這段時間里是靜止的嗎？
（2）你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動員的運(yùn)動狀態(tài)有什么問題嗎？
|
首先復(fù)習(xí)圓的切線的定義，再介紹從極限的角度如何看待切線，為導(dǎo)出切線的斜率創(chuàng)設(shè)情景。
學(xué)生相互討論運(yùn)動員在這段時間內(nèi)的平均速度為“0”這一奇怪現(xiàn)象，但我們知道運(yùn)動員在這段時間內(nèi)并沒有“靜止”。為什么會產(chǎn)生這樣的情況呢？
|
“二新”開題，扣人心弦
（1）新視角
切線：割線的極限位置。
（2）新問題
平均速度為“0”。
引起學(xué)生的好奇，意識到平均速度只能粗略地描述物體在某段時間內(nèi)的運(yùn)動狀態(tài)，為了能更精確地刻畫物體運(yùn)動，我們有必要研究某個時刻的速度即瞬時速度。
學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂，激發(fā)學(xué)生求知欲。
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
引導(dǎo)探究
|
幻燈片：
? 探究一：對一般曲線如： 在（3，1）處的切線，能不能說與曲線只有一個交點(diǎn)的直線就是這條曲線的切線？
|
學(xué)生探究、討論，教師指導(dǎo)。
|
類比探：
呼應(yīng)導(dǎo)入1，挑戰(zhàn)原有認(rèn)知激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
? 探究二：當(dāng)點(diǎn)Q沿曲線C無限趨近于點(diǎn)P時，割線與切線的關(guān)系如何？
|
學(xué)生實驗與教師課件演示結(jié)合。
|
直觀探：
直觀地從運(yùn)動角度感受二者關(guān)系。
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
? 探究三：如何計算割線的斜率？
|
學(xué)生利用計算器計算割線斜率 ，感受斜率變化規(guī)律。
|
計算探：
數(shù)字揭示割線斜率變化規(guī)律。
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
? 探究四：如何計算切線的斜率？
|
學(xué)生討論，交流，教師規(guī)范結(jié)論。
初步啟發(fā)、接觸導(dǎo)數(shù)的概念。
|
實質(zhì)探：
利用極限的思想，揭示切線的斜率的實質(zhì)，為導(dǎo)出導(dǎo)數(shù)的概念做好鋪墊。
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
自主探究
|
? 任務(wù)一：感受平均速度的變化
即當(dāng)Δt取不同值時,嘗試計算 的值？
|
學(xué)生利用計算器，分組完成問題二。
|
感受變化：
學(xué)生對概念的認(rèn)知需要借助大量的直觀數(shù)據(jù)，進(jìn)一步體會從平均速度出發(fā)，“以已知探求未知”的數(shù)學(xué)思想方法, 培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力。
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
? 任務(wù)二：當(dāng)Δt趨于0時，平均速度有怎樣的變化趨勢？
|
一方面分組討論，展示計算結(jié)果，在t=2時刻,Δt趨于0時，平均速度趨于一個確定的值-13。1，即瞬時速度，體會逼近思想；另一方面借助動畫多渠道地引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納，為了表述方便,數(shù)學(xué)中用簡潔的符號來表示,即
|
搭建平臺，自主交流：
數(shù)形結(jié)合，掃清了學(xué)生的思維障礙，更好地突破了教學(xué)的重難點(diǎn)，體驗數(shù)學(xué)的簡約美。
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
? 任務(wù)三：運(yùn)動員在某個時刻 的瞬時速度如何表示呢？
|
引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考:運(yùn)動員在某個時刻 的瞬時速度如何表示? 學(xué)生意識到將 代替2,可類比得到
|
揭示本質(zhì)
提高了他們的思維能力,體現(xiàn)了特殊到一般的思維方法。
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
自發(fā)探究
|
? 核心探究，揭示導(dǎo)數(shù)概念：
如果將這兩個變化率問題中的函數(shù)用 來表示，那么函數(shù) 在 處的瞬時變化率如何呢？
|
在前面兩個問題的鋪墊下,進(jìn)一步提出，我們這里研究的函數(shù) 在 處的瞬時變化率 即 在 處的導(dǎo)數(shù),記作
(也可記為 )
|
拋磚引玉，水到渠成
磚已拋，必引玉；水已到，渠必成。
學(xué)生結(jié)合具體問題的實際意義,抽象得到導(dǎo)數(shù)定義,由淺入深、由易到難、由特殊到一般，完成了思維的飛躍；同時提及導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的時代背景，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的熏陶，感受數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
例1： 討論函數(shù) 在點(diǎn)P（0，0）處切線的情況。
|
師生共同完成。
|
用具體函數(shù)的切線感受極限,加深學(xué)生對導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解，體驗數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用。
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
? 分層練習(xí)：
? B類：P109 1，2；P111 1，2
? A類：
已知一個物體運(yùn)動的位移（m）與時間t（s）滿足關(guān)系S（t）＝-2t2+5t（1）求物體第5秒和第6秒的瞬時速度。
（2）求物體在t時刻的瞬時速度。
（3）求物體t時刻運(yùn)動的加速度，并判斷物體作什么運(yùn)動？
|
學(xué)生分層獨(dú)立完成。
|
目的是讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去看待物理模型，建立各學(xué)科之間的聯(lián)系，更深刻地把握事物變化的規(guī)律。
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
歸納總結(jié)
、
內(nèi)化知識
|
1、過曲線上一點(diǎn)的切線的斜率；
2、非勻速直線運(yùn)動物體的瞬時速度；
3、導(dǎo)數(shù)的定義；
4、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、類比、從特殊到一般。
|
學(xué)生小結(jié)，再由其他人補(bǔ)充，完善，教師調(diào)控。
|
讓學(xué)生自己小結(jié)，不僅僅總結(jié)知識更重要地是總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法。這是一個重組知識的過程，是一個多維整合的過程，是一個高層次的自我認(rèn)識過程，這樣可幫助學(xué)生自行構(gòu)建知識體系，理清知識脈絡(luò)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
作業(yè)布置
|
B類：教材第114頁，第1，2，3題。
A類：B類+補(bǔ)充。
補(bǔ)充：已知y=x3 求 （1） ；（2） ︱x=0；（3）求曲線在（0，0）處的切線方程。
|
作業(yè)是學(xué)生信息的反饋，能在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教學(xué)中的不足，同時注重個體差異，因材施教。
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
§1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念
一、過曲線上一點(diǎn)的切線的斜率 例題
二、非勻速直線運(yùn)動物體的瞬時速度 小結(jié)
三、導(dǎo)數(shù)的概念 作業(yè) |
微信公眾號
新浪二維碼
搜索
發(fā)布時間：2009-02-17 
點(diǎn)擊量：11699